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2015高考數學全國卷2理科篇一：2015年高考數學全國卷二理科(完美版)
2015年普通高等學校招生全國統一考試 理科
（新課標卷二Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,則A∩B= （A）｛－1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝ 2.若a為實數且（2+ai）（a-2i）=－4i，則a =
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
3.根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是
（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 （B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現
（C）2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 （D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 4.等比數列｛an｝滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84
1,?1?log2(2?x),x＜
5.設函數f(x)=?x?1，則f (－2)+ f (log212) =
?2,x?1 （A）3 （B）6 （C）9 （D）12
6.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則 截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為
1111
（A） （B） （C） （D）
8576
7.過三點A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圓交于y軸于M、N兩點，則MN
=
（A）26 （B）8 （C）4 （D）10 8.右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》 中的“更相減損術”。執行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18， 則輸出的a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）14
9.已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體 積的最大值為36，則球O的表面積為
（A）36π （B）64π （C）144π （D）256π
10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與 DA運動，∠BOP=x。將動點P到AB兩點距離之和表示為x的函數f（x），則f（x） 的圖像大致為
11.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為 120°，則E的離心率為
(A)5 (B)2 (C) (D)2
12.設函數f’(x)是奇函數f (x)(x∈R)的導函數，f（-1）=0，當x>0時，x f’(x)－f (x)＜0，則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是
(A) (－∞，－1)∪(0，1) (B) (－1，0)∪(1，＋∞) (C) (－∞，－1)∪(－1，0) (D) (0，1)∪(1，＋∞)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答。 二.填空題
13.設向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數λ=________.(用數字填寫答案)
?x?y?1?0,?
14.若x，y滿足約束條件?x?2y?0,，則z= x＋y的最大值為____________..
?x?2y?2?0,?
15.(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a =__________.
16.設Sn是數列{an}的前n項和，且a1=－1，an+1=Sn Sn+1，則Sn=________.
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
（17）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。
sin?B
(Ⅰ) 求；
sin?C
2
(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的長.
2
18. 某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：
評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率
19. 如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。過帶你E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形 （Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由） （Ⅱ）求直線AF與平面α所成角的正弦值
20. 已知橢圓C：9x2+ y2 = m2 (m>0)錯誤！未找到引用源。，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有
兩個交點A，B，線段AB的中點為M.
（I）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （II）若l過點(
m
，m),延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊行？ 3
若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.
21. 設函數f(x)=emx＋x2－mx.
(Ⅰ)證明：f(x)在（－∞，0）單調遞減，在（0，＋∞）單調遞增； （Ⅱ）若對于任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范圍
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
(22).（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，O為等腰三角形ABC內一點，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點與底邊 上的高AD交于點G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點. （I）證明：EF平行于BC
（II） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
?x?tcos?,
在直角坐標系xOy中，曲線C1:?(t為參數，t?0)，其中0≤α＜π ，在以O
y?tsin?,?
為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=23cosθ . （I）.求C2與C3交點的直角坐標
（II）.若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求AB的最大值
（24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設a、b、c、d均為正數，且a+b=c+d,證明： （I）若ab＞cd ，則a?c?d；
（II）a?c?d是a?bc?d的充要條件.
2015高考數學全國卷2理科篇二：2015年高考全國卷2理科數學
2015年廣西高考理科數學
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1）已知集合A???2,?1,0,1,2?，B?x?x?1??x?2??0，則A?B?
（A）??1,0? （B）?0,1? （C）??1,0,1? （D）?0,1,2?
（2）若a為實數，且?2?ai??a?2i???4i，則a?
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
（3）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是
??
（A）逐年比較：2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
（B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效
（C）2006年以來我國二氧化硫年排放量顯減少趨勢
（D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
（4）已知等比數列?an?滿足a1?3，a1?a3?a5?21，a3?a5?a7?
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
（5）設函數f?x????1?log2?2?x?,x?1,則f??2??f?log212?? x?12,x?1,?
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）一個正方形被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，
則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
（A）1111 （B） （C） （D） 8765
（7）過三點A?1,3?，B?4,2?，C?1,?7?的圓交y軸于M，N兩點，則MN?
（A）
26 （B）8 （C）4 （D）10
（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a?
（A）0 （B）2 （C）4 （D）
14
（第8題圖） （第9題圖）
（9）已知A，B是球O的球面上兩點，?AOB?90，C為該球面上的支點。若三棱錐?
O?ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為
（A）36? （B）64? （C）144? （D）256?
（10）如圖，長方形ABCD的邊AB?2，BC?1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記?BOP?x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數f?x?，則y?
f?x?的圖象大致為
（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為
（A） （B）2 （C） （D）2
（12）設函數f??x?是奇函數f?x??x?R?的導函數，f??1??0，當x?0時，?xf??x??f?x??0，則使得f?x??0成立的x的取值范圍是
（A）???,?1???0,1? （B）??1,0???1,???
（C）???,?1????1,0? （D）?0,1???1,???
二．填空題：本大題共4小題，考生根據要求做答。
（13）設向量a，b不平行，向量?a?b與a?2b平行，則實數?? ．
?x?y?1?0,?（14）若x，y滿足約束條件?x?2y?0,則z?x?y的最大值為 ．
?x?2y?2?0,?
（15）?a?x??1?x?的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a?． 4
（16）設Sn是數列?an?的前n項和，且a1?1，an?1?SnSn?1，則Sn?
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
?ABC中，D是BC上的點，AD平分?BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍． sin?B（Ⅰ）求； sin?C
（Ⅱ）若AD?1，
DC?22，求BD和AC的長．
某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
記事件：“地區用戶的滿意度等級高于地區用戶的滿意度等級”．假設兩地區用戶的評價結果相互獨立．根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率．
如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB?16，BC?10，AA點E，F分別在A1B1，1?8，
D1C1上，過點E，F的平面?與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． （Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（Ⅱ）求直線AF與平面?所成角的正弦值．
（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓C：9x?y?m?m?0?，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個222
交點A，B，線段AB的中點為M．
（Ⅰ）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（Ⅱ）若l過點??m?延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？,m?，3??
若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．
2015高考數學全國卷2理科篇三：2015年高考全國卷2理科數學試題及答案解析(word精校版)
2015年高考全國卷2理科數學試題及答案解析（word精校版）
一、選擇題：已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,則A∩B=（ ）
（A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝
（2）若a為實數且（2+ai）（a-2i）=-4i,則a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
（3）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是(
)
（A） 逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 （B） 2007年我國治理二氧化硫排放顯現
（C） 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 （D） 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
（4）等比數列｛an｝滿足a1=3，a1?a3?a5 =21，則a3?a5?a7? ( )
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84 （5）設函數f(x)??
?1?log2(2?x),x?1,?2,x?1,
x?1
,f(?2)?f(log212)?( )
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
（A）
1111 （B） （C） （D） 8765
（7）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點，則MN=
（A）26 （B）8 （C）46 （D）10
（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”。執行該程序
框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的
a=
A.0 B.2 C.4 D.14
（9）已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為
A．36π B.64π C.144π D.256π
10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x．將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數f（x），則f（x）的圖像大致為
（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為
（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2
（12）設函數f’(x)是奇函數f(x)(x?R)的導函數，f（-1）=0，當x?0時，xf(x)?f(x)?0，則使得f(x)?0成立的x的取值范圍是 （A）
（B）
（C）
（D）
'
10.
二、（13）設向量a，b不平行，向量?a?b與a?2b平行，則實數??_________．
?x?y?1?0，
?
（14）若x，y滿足約束條件?x?2y?0,，則z?x?y的最大值為____________．
?x?2y?2?0,?
（15）(a?x)(1?x)的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a?__________． （16）設Sn是數列?an?的前n項和，且a1??1，an?1?SnSn?1，則Sn?________． 三．解答題
（17）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。 (Ⅰ)求
4
sin?B2
; (Ⅱ) 若AD=1，DC=求BD和AC的長.
sin?C2
(18)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）； （Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：
記時間C：“A地區用戶的滿意度等級高于B地區用戶的滿意度等級”。假設兩地區用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率
19． 如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，= 8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。 （1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）； （2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。 20．（本小題滿分12分）
已知橢圓C：9x2?y2?m2(m?0)，直線l不過原點O
D1 F C1
AA1
E，F
A1 E
D
B1
C
且不
B
為
平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點A
M。
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
m
（2）若l過點(,m)，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，
3
求此時l的斜率；若不能，說明理由。 21．（本小題滿分12分）
設函數f(x)?emx?x2?mx。
（1）證明：f(x)在(??,0)單調遞減，在(0,??)單調遞增；
（2）若對于任意x1,x2?[?1,1]，都有|f(x1)?f(x2)|?e?1，求m的取值范圍。
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號 22．（本小題滿分10分） A
選修4 - 1：幾何證明選講 如圖，O為等腰三角形ABC內一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，G AC分別相切于E，F兩點。
E F （1）證明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O
的半徑，且AE?MN?形EBCF的面積。
23．（本小題滿分10分）
選修4 - 4：坐標系與參數方程
B M
O D
N
C
四邊
?x?tcos?
在直角坐標系xOy中，曲線C1：?（t為參數，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O為極點，
y?tsin??
x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：??2sin?，C3
：???。 （1）求C2與C3交點的直角坐標；
（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值。 24．（本小題滿分10分）
選修4 - 5：不等式選講
設a，b，c，d均為正數，且a + b = c + d，證明：
（1）若ab > cd
（2
|a?b|?|c?d|的充要條件。
附：全部試題答案
1. A2. B3.D4. B5. C
6. D.由三視圖得，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，截去四面體A?A1B1D1，如圖所示，，設正方體棱長為a，則VA?A1B1D1?
1131315
?a?a，故剩余幾何體體積為a3?a3?a3，所以截去部 32666
D1
1
AD
1
C
1
分體積與剩余部分體積的比值為．
5
7. C
A
B
8.B程序在執行過程中，a，b的值依次為a?14，b?18；b?4；a?10；a?6；a?2；b?2，此時a?b?2程序結束，輸出a的值為2，故選B．
9. C如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O?ABC的體積最大，設球
111
O的半徑為R，此時VO?ABC?VC?AOB??R2?R?R3?36，故R?6，則球O的表面積為
326S?4?R2?144?，故選C．
2015高考數學全國卷2理科篇四：2015年高考理科數學試題(新課標全國卷II)
適用地區：廣西、青海、西藏、甘肅、貴州、內蒙古、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、云南、遼寧、海南
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2015高考數學全國卷2理科篇五：2015年高考理科數學全國新課標卷2試題word版
2015年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(全國新課標卷II)
第Ⅰ卷
一、選擇題：
（1）已知集合A={
-2，-1，0，1，2 }，B={x |(x-1)(x+2)<0 },則A?B=
（A）{ -1，0 } （B）{ 0，1 } （C）{ -1，0，1 } （D）{ 0,1,2 }
（2）若為實數且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=
（A）-1 （B） 0 （C）1 （D）2
(3)根據下圖給出的2014年到2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是的是
（A）逐年減少 2008年 減少二氧化硫年排放量的效果最顯著 （B）2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效
（C）2006年以來 我國 二氧化硫年排放量呈減少趨勢 （D）2006年以來 我國 二氧化硫年排放量與年份正相關
（4）已知等比數列{an}滿足a1?3，a1?a3?a5?21，則a3?a5?a7?
（A）21 （B） （5）設函數f(x)= f(x)??
42 （C）63 （D）84
?1?log2(2?x),x?1
,則f(-2)+f(log212)= x?1
2,x?1?
（A）3 （B） 6 （C）9 （D）12
(6)一個正方體被一個平面截取一部分后，剩余部分的三視圖如右圖 則截去部分與剩余部分體積的比值為
11
（B） 8711（C） （D）
65
（A）
（7）過三點A(1，3), B(4,2)，C(1，-7)的圓交y軸于M,N兩點
則MN=
（A） （B） 8 （C） （D） （8）右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”。執行該程序框圖，若
輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a=
（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 14
（9）已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為
A．36π B.64π C.144π D.256π
10.如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，∠BOP=x。將動
點P到AB兩點距離之和表示為x的函數f（x），則f（x）的圖像大致為
（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2
（12）設函數f’(x)是奇函數f(x) x?R的導函數，f（-1）=0，當x>0時，xf'(x)?f(x)<0，則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是
（A）(- ∞ ，-1)?（0,1） （B）（-1,0）? (1，+∞) （C）(- ∞ ，-1)? （-1,0） （D）（0,1）? (1，+∞)
第II卷
二、填空題
（13）設向量a,b不平行，向量?a?b與a?2b平行，則實數?=
??
?
?
?
?
?x?y?1?0
?
（14）若x，y滿足約束條件f(x)??x?2y?0，則z=x+y的最大值為____________.
?x?2y?2?0?
（15）(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則α=__________.
（16）設Sn是數列{an}的前n項和，且α1=-1，αn+1=SnSn+1，則Sn=___________________________. 三 解答題
（17）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。 (Ⅰ) 求
sin?B
sin?C
(Ⅱ)若AD=1，
BD和AC的長
(18)某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程
度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：
記時間C：“A地區用戶的滿意度等級高于
B地區用戶的滿意度等級”。假設兩地區用戶的評價結果相互獨立。根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率 （19）．（12分）
如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在(的平面?與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形
m
,m)上，A1E?D1F=4。過點E，F3
（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由） （Ⅱ）求直線AF與平面?所成角的正弦值
（20）. 已知橢圓C：9x?y?m,m?0，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.
(Ⅰ)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （Ⅱ）若l過點(能，說明理由. （21）.設函數f(x)=e
mx
2
2
2
m
,m),延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時l的斜率，若不3
+x2-mx.
(Ⅰ)證明：f(x)在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增； （Ⅱ）若對于任意x 1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范圍
請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。
（22） （本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，O為等腰三角形ABC內一點，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點與底邊上的高AD交于點G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點.
（1）證明：EF平行于BC
（2） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=
,求四邊形EBCF的面積。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
（23）在直角坐標系xOy中，曲線C1:?
?x?tcosa
(t為參數，t?0)，其中????0，在以O為極點，x軸正半軸為
?y?tsina
，曲線：
.
極軸的極坐標系中，曲線：（1）.求與交點的直角坐標 （2）.若與相交于點A，與
相交于點B，求的最大值
（24）（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設a、b、c、d均為正數，且a+b=c+d,證明： （I）若ab>cd,
?
（Ⅱ
?是a?b?c?d的充要條件
2015高考數學全國卷2理科篇六：2015理科數學-全國新課標卷II答案解析
2015理科數學-全國新課標卷II答案
選擇題1—5：ABDBC 6---10: DCBCB 11----12:DA 填空題：（13）2\1 (14)2\3 (15)3 (16) -n\1
17．題
18.題
2015高考數學全國卷2理科篇七：2015年高考新課標全國二卷數學理科(word版)
2015年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合A???2，?101，，，2?，B??x|(x?1)(x?2)?0?，則AB?
（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}
（2）若a為實數，且(2+ai)(a-2i)=-4i，則a=
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2
（3）根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是
（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
（B）2007年我國治理二氧化硫排放量顯現成效
（C）2006年以來我國二氧化硫排放量呈減少趨勢
（D）2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
（4）已知等比數列?an?滿足a1?3，a1?a2?a3?21，則a3?a5?a7?
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
?1?log2(2?x),x?1,（5）設函數f(x)??x?1則f(?2)?f(log212)? 2,x?1?
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）一個正方體被一個平面截去一部分之后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
1111（A
）（B
）（C）（D） 8765
（7）過三點A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|=
（A） （B）8 （C） （D）10
（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著
《九章算法》中德“更相減損術”，執行該程序框圖，若
輸入的a，b，分別為14，18，則輸出的a=
（A）0
（B）2
（C）4
（D）14
（9）已知A，B是O的球面上兩點，?AOB?90，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為
（A）36? （B）64? （C）144? （D）256?
（10）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記?BOP?x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數f(x)，則y=f(x)的圖像大致為
（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角
形，且頂角為120，則E的離心率為
（A） （B）2 （C （D（12）設函數f’(x)是奇函數f(x)(x?R)的導函數，f(-1)=0，當x>0時，xf’(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是
（A）(??，?1)(0，1)（B）(-1，0)(1，??)
（C）(??，?1)(-1，0)（D）(0，1)(1，??)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和旋考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、 填空題：本大題共4小題。每小題5分
（13）設向量a，b不平行，向量λa+b與a+2b平行，則實數λ=________.
?x?y?1?0,?（14）若x，y滿足約束條件?x?2y?0,則z=x+y的最大值為_________.
?x?2y?2?0,?
（15）(a?x)(1?x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a=_______.
（16）設Sn的數列?an?的前n項和，且an?1?SnSn+1，則Sn=_________.
三、解答題：解答應寫出文字部分解題過程和演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
?ABC中，D是BC上的點，AD平分?BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍， sin?B（Ⅰ）求； sin?C
（Ⅱ）若AD=1，
BD和AC的長。 （18）（本小題滿分12分）
某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：
A地區：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平絕值機分散成都（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
區用戶的評價結果相互獨立，根據所給的數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求C的概率。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E?D1F=4，過點E，F的平面?與此長方體的面相交，交線圍成一個正方體。
（Ⅰ）在途中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（Ⅱ）求直線AF與平面?所成角的正弦值。
（21）（本小題滿分12分）
設函數f(x)?emx?x2?mx
0)單調遞減，在(0，+?)單調遞增； （Ⅰ）證明：f(x)在(??，
，，都有f(x1)-f(x2)?e?1，求m的取值范圍。
（Ⅱ）若對于任意x1，x2?[?11]
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果
多做，則按所做的第一題記分，做答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選秀4-1：集合證明選就愛
那個
如圖，O為等腰三角形ABC內一點，O與?ABC的
底邊BC交與點M，N兩點，與底邊上的高AD交與點
G，且與AB，AC分別相切于點E，F兩點。
（Ⅰ）證明：EF//BC；
（Ⅱ）若AG等于O的半徑，且AE
?MN
?EBCF的面積。
（23）（本小題滿分10分）秀4-4：坐標系與參數方程
?x?tcos?，在直角坐標系x0y中，曲線C1：?（t為參數，t?0），其中0????.
?y?tsin?，
?，在意O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，設曲線C2:??2sin
C3:???。
（Ⅰ）求C1與C2交點的直角坐標；
（Ⅱ）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值。
（24）（本小題滿分10分）選秀4-5：不等式選講 設a，b，c，d均為正數，且a+b=c+d，證明： （Ⅰ）若ab>cd
?是|a-b|<|c-d|的充要條件。
2015高考數學全國卷2理科篇八：2015年高考數學新課標2卷(理科)解析版
2015年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只
有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合A={?2，?1，01，，2}，B={x|(x?1)(x+2)<0}，則A∩B=
（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2} 答案：A
解析：B=(-2,1)，根據交集定義可得答案為{-1,0}. 考點：集合之間的運算
（2）若a為實數，且(2+ai)(a-2i)=-4i，則a=
（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 答案：B
解析：+
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